Luis Carlos Arboleda recibirá la Medalla Luis Santaló 2023. Esta conferencia se dictará como parte de las condiciones que otorga este importante premio internacional.
Resumen
En esta presentación se trata de caracterizar la práctica cartesiana de uso de diagramas en la introducción histórica de la teoría de las curvas algebraicas a mediados del siglo XVII. Ello se realizará en dos momentos que proyectaron, a su vez, dos modalidades de aplicación de la geometría cartesiana en las actividades matemáticas de los siglos siguientes. El primer momento está relacionado con el empleo del diagrama tanto en el planteamiento del problema, como en el procedimiento de análisis y sintesis que conduce a Descartes a obtener la expresión analítica de la curva algebraica que modela el problema y, a partir de alli, realizar su construcción geométrica. El segundo momento hace referencia al uso del diagrama en la argumentación lógica sobre las propiedades de la curva algebraica. Se mostrará que el diagrama obra en ambas situaciones como un dispositivo epistemológico que permite, entre otras cuestiones, articular y reinscribir objetos y técnicas euclidianas en el campo emergente de la nueva geometría. Se examinará esta función representacional para los casos del teorema de Tales, la teoría de las proporciones y la teoría de las cónicas de Apolonio. Este tratamiento diferencial de las cónicas es precisamente una de las novedades de la práctica cartesiana que van Schooten destaca en sus Comentarios. Nos detendremos a comentar este énfasis de van Schooten sobre la naturaleza analítica de las cónicas como curvas algebraicas, comprendida ésta como una ruptura con la tradición dinámica anterior de cónicas como cortes sobre un cono. Con base en las fuentes históricas se evidenciará que, en uno y otro momento, los diagramas son una herramienta cognitiva en el desarrollo de la teoría, y que las imágenes cumplen otras características más allá de ser representaciones de objetos. En ese sentido -y de acuerdo con Giardino (2018)-, se mostrará que dada la función que desempeñan en la práctica cartesiana, los diagramas poseen tres características: a) son una tecnología que permite estructurar el pensamiento en la práctica matemática, b) movilizan en su uso diferentes sistemas de información, percepción y creación, asociados con la experimentación y las operaciones de abstracción e inferencia, y c) además de su función de representación, los diagramas son instrumentos para el estudio de lo que representan.