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La práctica cartesiana de uso de diagramas en la introducción histórica de la teoría de las curvas algebraicas a mediados del siglo XVII

Resumen

En esta charla se formularán algunas consideraciones sobre el valor pedagógico del uso de la historia en la educación matemática. El objeto de estudio es la indagación de la tesis doctoral de Bello (2021) sobre el uso de diagramas en la introducción de la teoría de curvas algebraicas en la Geometría de Descartes (1637) y en el Comentario de van Schooten (1659-1661). Como se sabe estos dos momentos de la práctica cartesiana proyectaron dos modalidades de aplicación de la geometría cartesiana en las actividades matemáticas de los siglos siguientes. En la Geometría el diagrama se emplea tanto en el planteamiento del problema, como en el procedimiento de análisis y sintesis que conduce a la expresión analítica de la curva algebraica que modela el problema. En el Comentario el diagrama se relaciona con la argumentación lógica sobre las propiedades de la curva algebraica. Se mostrará que en ambos casos el diagrama obra ante todo como un dispositivo para articular y reinscribir objetos y técnicas euclidianas en el campo emergente de la nueva geometría. Se examinará esta función representacional para los casos del teorema de Tales, la teoría de las proporciones y la teoría de las cónicas de Apolonio. Este tratamiento diferencial de las cónicas es precisamente una de las novedades de la práctica cartesiana que van Schooten destaca en su Comentario. Veremos que el énfasis de van Schooten en la naturaleza analítica de las cónicas como curvas algebraicas, entra en ruptura con la tradición dinámica anterior de cónicas como cortes sobre un cono. Con base en las fuentes históricas se mostrará que, en uno y otro momento de la práctica cartesiana, los diagramas son una herramienta cognitiva en el desarrollo de la teoría. De acuerdo con Giardino (2018) se concluirá que los diagramas: a) son una tecnología que permite estructurar el pensamiento en la práctica matemática; b) movilizan diferentes sistemas de información, percepción y creación, asociados con la experimentación y las operaciones de abstracción e inferencia, y c) además de su función de representación, son instrumentos para el estudio de lo que representan.

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